二次函数y=x^2+px+q经过原点和点(-4,0),则最小值是多少?

把原点(0,0)和(-4,0)带入方程求解方程组,
可求出q=0,p=4。
得到方程为y=x^2+4x，令y的一阶导数y'=2x+4=0,解得在方程极值点处X=-2。
把X=-2带入原方程y=x^2+4x，得到方程的极值为y=-4.

把（0.0）（-4.0）代入
16-4p+q=0
0+0+q=0
得q=0
p=4

所以y=x^2+4x=(x+2)^2-4
最小值-4

将两个点(0,0)，(-4,0)的坐标代入解析式得
0+0+q=0
16-4p+q=0
解得p=4，q=0
所以二次函数的解析式是y=x²+4x
y=x²+4x=(x²+4x+4)-4=(x+2)²-4≥-4
二次函数的最小值是-4

显然y=x^2+4x,x=-2时，取最小值-4（画个图像就明白了）